排序演算法 | 簡介

在計算機科學與數學中，一個排序演算法（英語：Sorting algorithm）是一種能將一串資料依照特定排序方式進行排列的一種演算法。最常用到的排序方式是數值順序以及字典順序。有效的排序演算法在一些演算法（例如搜尋演算法與合併演算法）中是重要的，如此這些演算法才能得到正確解答。排序演算法也用在處理文字資料以及產生人類可讀的輸出結果。基本上，排序演算法的輸出必須遵守下列兩個原則：

• 輸出結果為遞增序列（遞增是針對所需的排序順序而言）
• 輸出結果是原輸入的一種排列、或是重組

雖然排序演算法是一個簡單的問題，但是從計算機科學發展以來，在此問題上已經有大量的研究。舉例而言，泡沫排序在1956年就已經被研究。雖然大部分人認為這是一個已經被解決的問題，有用的新演算法仍在不斷的被發明。

分類

在電腦科學所使用的排序演算法通常被分類為：

• 計算的時間複雜度（最差、平均、和最好表現），依據串列（list）的大小(n)。一般而言，好的表現是O(n log n)(大O符號)，壞的表現是O(n²)。對於一個排序理想的表現是O(n)，但平均而言不可能達到。基於比較的排序演算法對大多數輸入而言至少需要O(n log n)。
• 記憶體使用量（以及其他電腦資源的使用）
• 穩定性：穩定排序演算法會讓原本有相等鍵值的紀錄維持相對次序。也就是如果一個排序演算法是穩定的，當有兩個相等鍵值的紀錄R和S，且在原本的串列中R出現在S之前，在排序過的串列中R也將會是在S之前。
• 依據排序的方法：插入、交換、選擇、合併等等。

穩定性

當相等的元素是無法分辨的，比如像是整數，穩定性並不是一個問題。然而，假設以下的數對將要以他們的第一個數字來排序。

1

(4,1)(3,1)(3,7)(5,6)

在這個狀況下，有可能產生兩種不同的結果，一個是讓相等鍵值的紀錄維持相對的次序，而另外一個則沒有：

1
2

(3,1)(3,7)(4,1)(5,6)} （維持次序） 
(3,7)(3,1)(4,1)(5,6)} （次序被改變）

不穩定排序演算法可能會在相等的鍵值中改變紀錄的相對次序，但是穩定排序演算法從來不會如此。不穩定排序演算法可以被特別地實作為穩定。作這件事情的一個方式是人工擴充鍵值的比較，如此在其他方面相同鍵值的兩個物件間之比較，（比如上面的比較中加入第二個標準：第二個鍵值的大小）就會被決定使用在原先資料次序中的條目，當作一個同分決賽。然而，要記住這種次序通常牽涉到額外的空間負擔。

排序演算法列表

• 穩定的排序

  • 泡沫排序（bubble sort）— O(n²)
  • 插入排序（insertion sort）—O(n²)
  • 雞尾酒排序（cocktail sort）—O(n²)
  • 桶排序（bucket sort）—O(n)；需要O(k)額外空間
  • 計數排序（counting sort）—O(n+k)；需要O(n+k)額外空間
  • 合併排序（merge sort）—O(n log n)；需要O(n)額外空間
  • 原地合併排序— O(n log ² n)如果使用最佳的現在版本
  • 二元排序樹排序（binary tree sort）— O(n log n)期望時間；O(n²)最壞時間；需要O(n)額外空間
  • 鴿巢排序（pigeonhole sort）—O(n+k)；需要O(k)額外空間
  • 基數排序（radix sort）—O(nk)；需要O(n)額外空間
  • 侏儒排序（gnome sort）— O(n²)
  • 圖書館排序（library sort）— O(n log n)期望時間；O(n²)最壞時間；需要(1+𝓔)n額外空間
  • 塊排序（block sort）— O(n log n)

• 不穩定的排序

  • 選擇排序（selection sort）—O(n²)
  • 希爾排序（shell sort）—O(n log² n)如果使用最佳的現在版本
  • 克洛弗排序（Clover sort）—O(n)期望時間，O(n²)最壞情況[來源請求]
  • 梳排序— O(n log n)
  • 堆積排序（heap sort）—O(n log n)
  • 平滑排序（smooth sort）— O(n log n)
  • 快速排序（quick sort）—O(n log n)期望時間，O(n²)最壞情況；對於大的、亂數串列一般相信是最快的已知排序
  • 內省排序（introsort）—O(n log n)
  • 耐心排序（patience sort）—O(n log n+k)最壞情況時間，需要額外的O(n+k)空間，也需要找 - 到最長的遞增子序列（longest increasing subsequence）

• 不實用的排序

  • Bogo排序— O(n × n!)}O(n × n!)}，最壞的情況下期望時間為無窮。
  • Stupid排序—O(n³);遞迴版本需要O(n²)額外記憶體
  • 珠排序（bead sort）— O(n) 或 O(∫n),但需要特別的硬體
  • 煎餅排序—O(n),但需要特別的硬體
  • 臭皮匠排序（stooge sort）演算法簡單，但需要約n².⁷的時間

簡要比較

結語

現在的IT行業並不像以前那麼好混了，從業人員過多，導致初級工程師過剩，這也間接導致了公司的招聘門檻越來越高，要求工程師掌握的知識也越來越多。
算法也是一個爭論了很久的話題，工程師到底該不該掌握算法？不同的人有不同的答案，而事實上，很多公司都對算法有一定的要求，有些公司直接在面試的時候便會要求面試者手寫算法題。這就對工程師的技術要求產生了很大的考驗，所以面對如今的大環境，我們必須掌握算法，才能在今後的工作中佔據一席之地。
後面的文章，我將會開始介紹一下幾個排序算法，好好增進一下自己在算法這塊的不足。

註：以上參考了
維基百科-排序演算法